Chapter 1 二极管

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2025-09-23

考试成绩的计算方法：期末考试占比 85%，作业成绩占比 15%. 教材用的是康华光《电子技术基础（模拟部分）》第七版，之后的作业习题也会从这上面留.结课时间是11周，暂定期末考试在13周进行.

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· 电路分析基础

(1) 基尔霍夫电流定律 (KCL)

对任一集总电路中的任一节点或闭合线（面），在任一时刻流进或流出该节点或闭合线（面）的所有支路电流的代数和为零。表示了各支路电流的约束关系，由电荷守恒得到。

\sum_{k=1}^{n} i_k(t) = 0\quad\text{or}\quad\sum i_{in}(t) = \sum i_{out}(t)

必须指定电流参考方向，且求出的值无论正负都不要把参考方向改成真实方向。

(2) 基尔霍夫电压定律 (KVL)

对任一集总电路中的任一回路，在任一时刻沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。表示了各支路电压的约束关系，由能量守恒得到。

\sum_{k=1}^{n} u_k(t) = 0 \quad\text{or}\quad \sum u_{up}(t) = \sum u_{down}(t)

必须指定回路绕行方向，给出各元件的电压参考极性，且求出的值无论正负都不要把参考方向改成真实方向。

(3). 等效电源定理

戴维南定理：
线性含独立源一端口网络的对外作用，可以用一个电压源与电阻串联的电路来等效代替，其中电压源电压等于此一端口网络的开路电压，电阻等于此一端口网络内部各独立电源置零后所得无独立源一端口网络的等效电阻.
诺顿定理：
线性含独立源一端口网络的对外作用，可以用一个电流源与电阻并联的电路来等效代替，其中源电流等于此一端口网络的短路电流，电阻等于此一端口网络内部各独立电源置零后，所得无独立源一端口网络的等效电阻.

一般来说我们更倾向于先化为戴维南电路.

警告

注意！电路分析的很多基本方法仅适用于线性元件，对于非线性元件，如 BTJ 和 PN结，我们一般会使用等效模型化为线性模型然后用电路分析的方法解析。

· 符号

这更像是一种约定俗成——不过鉴于模电的符号过多，这种约定实际上是非常有必要的

符号	特点	表示的物理量
$V_B$	变量大写，下标大写	直流分量（均值）
$v_b$	变量小写，下标小写	交流分量瞬时值
$v_B$	变量小写，下标大写	总瞬时值
$V_b$	变量大写，下标小写	交流有效值
$ \dot{V} $	变量大写加点	相量

· 半导体基本知识

(1). 本征半导体——化学成分纯净的半导体。它在物理结构上呈单晶体形态
(2). 空穴——共价键中的空位。
(3). 电子空穴对——由热激发而产生的自由电子和空穴对。
(4). 空穴的移动——空穴的运动是靠相邻共价键中的价电子依次填充空穴来实现的。
(5). N型半导体——掺入五价杂质元素（如磷）的半导体。N型半导体中自由电子是多数载流子，它主要由杂质原子提供；空穴是少数载流子，由热激发形成。
(6). P型半导体——掺入三价杂质元素（如硼）的半导体。
在P型半导体中空穴是多数载流子，它主要由掺杂形成；自由电子是少数载流子，由热激发形成。
(7). 漂移运动——由电场作用引起的载流子的运动称为漂移运动。
(8). 扩散运动——由载流子浓度差引起的载流子的运动称为扩散运动。

载流子(carrier)：自由电子(electron)和空穴(hole)：

绝对温度 $0K$ 时，无自由电子，绝缘。

本征激发：温度升高，部分价电子挣脱共价键束缚成为自由电子，同时共价键上留下一个空穴。常温下自由电子很少，本征半导体的导电能力很弱。

本征半导体中存在数量相等的两种载流子，即自由电子和空穴 ——电子空穴对。

空穴吸引附近电子来填补，相当于空穴迁移。空穴迁移相当于正电荷移动，因此可认为空穴是载流子.

半导体中电流由两部分组成：(1) 自由电子移动产生的电流；(2) 空穴移动产生的电流.

而温度越高，载流子浓度越高，本征半导体的导电能力越强。

n_i=p_i=AT^{1.5}e^{-\frac{E_g}{2kT}}

$A$ 为材料相关常数， $k$ 为玻尔兹曼常数.

PN 结形成过程：

重要

N型半导体中自由电子是多数载流子，而在P型半导体中空穴是多数载流子。当我们将N型半导体和P型半导体结合在一起时，电子和空穴均需从浓度高的区域向浓度低的区域扩散，即N型半导体中的自由电子往P型半导体中跑，P型半导体中的空穴往N型半导体中跑，从而使得原交界面处形成了一个空间电荷区（PN结）.

其中靠近N型半导体的N区带正点电，靠近P型半导体的P区带负电，可见形成了内电场，用于阻止载流子扩散。而内电场促使少子漂移，阻止多子扩散，最后,多子的扩散和少子的漂移达到动态平衡，形成平衡PN结。在空间电荷区，由于缺少多子，所以也称耗尽层。

当外加电压使PN结中P区的电位高于N区的电位，称为加正向电压，利于多子的扩散作用；当外加电压使PN结中P区的电位低于N区的电位，利于少子的偏移作用.

在一定的温度条件下，由本征激发决定的少子浓度是一定的，故少子形成的漂移电流是恒定的，基本上与所加反向电压的大小无关，这个电流也称为反向饱和电流

PN结加正向电压时，呈现低电阻，具有较大的正向扩散电流；PN结加反向电压时，呈现高电阻，具有很小的反向漂移电流。

由此可以得出结论：PN结具有单向导电性.

当PN结的反向电压增加到一定数值时，反向电流突然快速增加，此现象称为PN结的反向击穿.

电击穿（雪崩击穿，齐纳击穿）可逆但热击穿不可逆.

· 二极管

PN 结加上引线和管壳，就制成半导体二极管，伏安曲线公式如下：

i_D=I_S(e^{u_D/V_T}-1),\quad V_T=\frac{kT}{Q}

反向饱和电流 $I_S$ 与材料、工艺有关，随温度升高而显著上升.

二极管的工作特点：

导通 —— 导通前存在正向开启电压，导通后存在导通电压；
截止 —— 截止状态存在反向的饱和电流，数值非常小；
理想二极管：导通电压和开启电压均为零，即阳极电位>阴极电位二极管导通，
导通后相当于短路，压降为0；阳极电位<阴极电位二极管截止，电流为0；
一般的计算分析时认为开启电压等于导通电压，Si管为0.7V，Ge管为0.2V；

理想二极管：无开启电压，导通时电压为零（短路），截止时电流为零（开路）

典型二极管：存在开启电压（导通电压），导通时相当于一个电压源，截止时电流为零（开路）

二极管的主要参数：

最大整流电流 $I_F$ ：二极管导通时允许通过的最大正向平均电流（电流应力）
最高反向工作电压 $U_R$ ：二极管截止时允许外加的最大反向电压（电压应力）
反向电流 $I_R$ ：二极管未击穿时的反向电流（表现单向导电性）
最高工作频率 $f_M$ ：二极管工作的上限截止频率（考虑结电容效应）

思考：为什么电流应力是平均值，而电压应力是瞬时值？

限制二极管电流的关键是平均功耗，而平均功耗直接由平均电流决定。所以，最大整流电流 $I_F$ 是一个平均值，它保证了在长期工作下，二极管不会因过热而损坏

思考：反向电流 $I_R$ 的绝对值越大越好还是越小越好？

限制二极管反向电压的关键是任何时刻都不能超过某个阈值。最高反向工作电压 $U_R$ 是一个瞬时值，它确保在电压波形的每一个点上，二极管都不会发生反向击穿

关于二极管，我们还可以强调其电容效应：

极间电容由两部分组成：势垒电容 $C_B$ 和扩散电容 $C_D$ .

势垒电容：当电压变化时，会引起积累在势垒区的空间电荷的变化，这样所表现出的电容是势垒电容 $C_B$ .

扩散电容：为了形成正向电流（扩散电流），注入 P 区的电子在 P 区有浓度差，越靠近PN结浓度越大，在P 区有电子积累，在N区有空穴的积累。正向电流大，积累的电荷多。这样所产生的电容就是扩散电容 $C_D$ .

$C_B$ 在正向和反向偏置时均不能忽略，而反偏置时，载流子数目少， $C_D$ 可忽略.

· 简化模型

(1). 理想模型：电源电压远比二极管的管压降大

(2). 恒压降模型：二极管的电流 $i_D$ 大且 $u_D$ 不可忽略

(3). 折线近似：二极管的电流 $i_D$ 小且 $u_D$ 不可忽略

(4). 微变等效：

将交点附近小范围内的 $U-I$ 特性线性化，得到小信号模型，即以交点为切点的一条直线.

当仅考虑电压（或电流）小幅波动时所建立的模型称为小信号模型。

当 $v_s = V_m \sin \omega t$ 时（ $V_m \ll V_{DD}$ ），电路的负载线为

i_{\mathrm{D}} = -\frac{1}{R}v_{\mathrm{D}} + \frac{1}{R}(V_{\mathrm{DD}} + v_s)

微变电阻 $r_d$ 可由式 $r_d = \Delta v_{\mathrm{D}} / \Delta i_{\mathrm{D}}$ 求得，可得微变电导

g_d = \frac{\mathrm{d}i_{\mathrm{D}}}{\mathrm{d}v_{\mathrm{D}}} = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v_{\mathrm{D}}} \left[ I_S \left( \mathrm{e}^{v_{\mathrm{D}} / V_T} - 1 \right) \right] = \frac{I_S}{V_T} \mathrm{e}^{v_{\mathrm{D}} / V_T}

在交点处 $v_{\mathrm{D}} \gg V_T = 26\ \mathrm{mV}$ ，所以 $i_{\mathrm{D}} \approx I_S \mathrm{e}^{v_{\mathrm{D}} / V_T}$ ，则

g_d = \frac{I_S}{V_T} \mathrm{e}^{v_{\mathrm{D}} / V_T} \bigg|_Q \approx \frac{i_{\mathrm{D}}}{V_T} \bigg|_Q = \frac{I_{\mathrm{D}}}{V_T}

式中 $I_{\mathrm{D}}$ 是交点处的电流。由此可得

r_d = \frac{1}{g_d} = \frac{V_T}{I_{\mathrm{D}}} = \frac{26\ \mathrm{mV}}{I_{\mathrm{D}}}，\quad T = 300\ \mathrm{K}

例如，当交点上的 $I_{\mathrm{D}} = 2\ \mathrm{mA}$ 时， $r_d = 26\ \mathrm{mV} / 2\ \mathrm{mA} = 13\ \Omega$ 。

要特别注意，小信号模型中的微变电阻 $r_d$ 与静态工作点 $Q$ 有关， $Q$ 点位置不同， $r_d$ 的值也不同。该模型主要用于二极管处于正向偏置，且 $v_{\mathrm{D}} \gg V_T$ 条件下。

· 稳压二极管

稳压管是一种特殊的二极管，只不过我们应用的是其反向击穿时的恒压特性，关注点在其反向击穿区；而普通的二极管我们利用的是其正向导通和反向截止，设计应用时往往规避其反向击穿；为了区分我们把稳压二极管称为稳压管，不代表是不同元件。

稳压管的主要参数:

稳定电压 $U_Z$ ：即稳压管工作在稳压区的反向击穿电压。
稳定电流 $I_Z$ ：即稳压管工作在稳压区的最小允许电流，也可记作 $I_{Z\min}$ 。电流大小低于此值无法稳压。
额定功耗 $P_{ZM}$ ：稳压管工作在稳压区的最大允许功率。功率大于此值时稳压管会烧坏；这一参数同时对应着稳压管稳压区的最大允许电流 $I_{ZM}$ （即 $I_{Z\max}$ ）：
$I_{ZM}= I_{Z\max} = \frac{P_{ZM}}{U_Z}$
电压温度系数：稳压值受温度影响的系数.
$\alpha=\frac{\Delta U_Z}{\Delta T}$

工作状态：

正向导通： $u > 0$
反向截止： $u < 0$ 且 $|u| < U_Z$ ，即假设 $|u| = U_Z$ 而 $|i| < I_{Z\min}$
反向击穿——稳压区：
$|u| = U_Z,\quad I_{Z\min} < |i| < I_{Z\max}$
反向击穿——烧毁：假设 $|u| = U_Z$ 而 $|i| > I_{Z\max}$