Chapter 2 晶体管

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2025-09-27

这部分算是要开始放大电路的学习了，实际上这一章的全程叫做 "双极结型三极管及其放大电路"，

Part 1 晶体管

· 原理

晶体管的结构原理：

三个掺杂区—— 基区，发射区，集电区；三个电极—— 基极（b），发射极（e），集电极（c）；两个PN结—— 发射结，集电结；

三极管的放大作用是在一定的外部条件控制下，通过载流子传输体现出来的。

外部条件：发射结正偏，集电结反偏.

BTJ 的内部原理如下：

发射结正偏，发射区电子不断向基区扩散，形成发射极电流 $I_{EN}$ .
进入P区的电子少部分与基区的空穴复合，形成电流 $I_{BN}$
集电结反偏，电场强，从发射结扩散来的多数电子在集电结反偏电压作用下漂移，被扫入集电结而被收集，形成 $I_{CN}$
放大： $V_{BE}$ 的微小增量，引起 $I_B$ 的较小增量，以及 $I_{CN}$ 一定比例的大幅增量！
基区空穴向发射区扩散，形成电流 $I_{EP}$
集电结反偏，由少子形成的反向漂移电流 $I_{CBO}$ ，受温度影响大
放大原理：流过单边突变结的电流主要由高掺一边向低掺一边注入的电流组成，电流大小与轻掺一边掺杂浓度成反比

内部载流子流向过程如下 (以NPN为例) ：

发射区：发射载流子；集电区：收集载流子；基区：传送和控制载流子
我们能知道以下关系：
$I_E=I_B+I_C,\quad I_{C}=I_{NC}+I_{CBO}$
(后面方程参考二极管结构性质)
设 $\alpha$ = 传输到集电极的电流 / 发射极注入电流，即
$\alpha = \frac{I_{nC}}{I_E}$
通常
$I_C >> I_{CBO}$
则有
$\alpha \approx \frac{I_C}{I_E}$
$\alpha$ 为电流(共基)放大系数。它只与管子的结构尺寸和掺杂浓度有关，与外加电压无关。一般 $\alpha$ =0.9~0.99.
又设
$\beta = \frac{\alpha}{1 - \alpha}$
根据
$I_E = I_B + I_C, \quad I_C = I_{nC} + I_{CBO}, \quad \alpha = \frac{I_{nC}}{I_E}$
且令
$I_{CEO} = (1 + \beta) I_{CBO}$
( $I_{CEO}$ 为穿透电流)则
$\beta = \frac{I_C - I_{CEO}}{I_B} \quad \text{当 } I_C >> I_{CEO} \text{ 时，} \beta \approx \frac{I_C}{I_B}$
$\beta$ 是另一个电流放大系数。同样，它也只与管子的结构尺寸和掺杂浓度有关，与外加电压无关。一般 $\beta >> 1$ .

在此给出三极管的接法：

综上所述，三极管的放大作用，主要是依靠它的发射极电流能够通过基区传输，然后到达集电极而实现的。实现这一传输过程的两个条件是：

（1）内部条件：发射区杂质浓度远大于基区杂质浓度，且基区很薄。
（2）外部条件：发射结正向偏置，集电结反向偏置。

总结晶体管的基本电流关系 (放大状态)：

三个电流满足KCL关系（注意电流的方向）
电流的控制与放大作用——基极电流控制集电极电流
三个电流的比例分配关系：
$i_E=i_B+i_C\\ i_C=\beta i_B\\ i_B:i_C:i_E=1:\beta :(1+\beta)$
$\beta$ 称为（共射）电流放大系数

重要

关于电流放大系数 $\beta$

没有特殊表明是共基电流放大系数 $\alpha$ 的前提下，默认晶体管的放大系数指代的都是 $\beta$ ；

放大系数定义式中的电流是“通指”——既可以代表直流电流，也可以代表交流电流：

i_C = \beta i_B \quad \begin{cases} I_C = \bar{\beta} I_B \\ i_c = \beta i_b \quad (\Delta i_c = \beta \Delta i_b) \end{cases}

认为直流放大系数等于交流放大系数，统一以 $\beta$ 表示；

（实际当集电极电流过大时交流放大系数会明显减小，与直流放大系数的偏差加剧）

一般情况实际的晶体管均满足 $\beta \gg 1$ ；

· 伏安特性

晶体管的工作特性通常用两个伏安特性来描述——输入伏安特性与输出伏安特性；

输入伏安特性——基极电流 $i_B$ 和发射结电压 $u_{BE}$ 的关系；

输出伏安特性——集电极电流 $i_C$ 和管压降 $u_{CE}$ 的关系；

晶体管的输入伏安特性 $i_B$ - $u_{BE}$ (以NPN型晶体管为例)

发射结电压上升，基极电流上升。输入伏安特性曲线与管压降有关；
（一般的晶体管工作在放大状态满足管压降≥1V，通常可以用一簇重合线代表）
$i_B = f(v_{BE}) \bigg|_{v_{CE} = \text{const}}$
当 $v_{CE} = 0\,\text{V}$ 时，相当于发射结的正向伏安特性曲线。
当 $v_{CE} \geq 1\,\text{V}$ 时， $v_{CB} = v_{CE} - v_{BE} > 0$ ，集电结已进入反偏状态，收集载流子能力增强，基区复合减少，同样的 $v_{BE}$ 下 $I_B$ 减小，特性曲线右移。

晶体管的输出伏安特性 $i_C$ - $u_{CE}$ (以NPN型晶体管为例)

三个工作区（从定性的角度，字面意义上理解）
$i_C = f(v_{CE}) \bigg|_{I_B = \text{const}}$
①截止区：基极电流为零，对外表现为几乎没有任何电流流进流出； $i_C$ 接近零的区域，相当于 $i_B = 0$ 的曲线的下方。此时， $v_{BE}$ 小于死区电压.
②放大区：集电极电流仅受基极电流控制，两者呈现比例放大关系； $i_C$ 平行于 $v_{CE}$ 轴的区域，曲线基本平行等距。此时，发射结正偏，集电结反偏.
③饱和区：集电极电流不再仅受基极电流控制，同时取决于管压降； $i_C$ 明显受 $v_{CE}$ 控制的区域，该区域内，一般 $v_{CE} < 0.7\,\text{V}$ （硅管）。此时，发射结正偏，集电结正偏或反偏电压很小.

警告

这部分结论只适用于填空题和选择题，在解决计算分析题时结论并不严谨

不同工作区的电位特点：
发射结反偏，集电结反偏 —— 截止区
发射结正偏，集电结反偏 —— 放大区
发射结正偏，集电结正偏 —— 饱和区
放大区的点位特点：
NPN管
$u_C \geq u_B > u_E ,\quad u_{BE}= 0.7V / 0.2V$
PNP管
$u_C \leq u_B <u_E,\quad u_{EB}= 0.7V / 0.2V$

以 NPN型晶体管 为例：

截止区：
条件：
$u_{BE} < U_{on}$
放大区：
条件：
$u_{BE} \geq U_{on} ,\quad u_{CE} > u_{BE} ,\quad \Rightarrow u_{BC} < 0$
电压：
$u_{BE} = |U_{BEQ}|$
电流：
$i_B : i_C : i_E = 1 : \beta : 1 + \beta$
临界饱和：
条件：—
电压：
$u_{CE} = |U_{CES}|\quad \text{or} \quad u_{CE} = u_{BE} = |U_{BEQ}|$
电流：
$i_B = I_{BS}\\ i_B : i_C : i_E = 1 : \beta : 1 + \beta$
饱和区：
条件：
$u_{BE} \geq U_{on},\quad u_{CE} < u_{BE}\quad \Rightarrow u_{BC} > 0$
电压：
$u_{BE} = |U_{BEQ}|,\quad u_{CE} = |U_{CES}|$
电流：
$i_B > I_{BS},\quad i_C \approx i_E (i_C < \beta i_B)$

参数说明：

$U_{on}$ ：为开启电压， $U_{BEQ}$ 即 $U_D$ 为导通电压，一般认为两者相等（对于 Si 管约为 0.7 V）
$\left|U_{CES}\right|$ ：为饱和管压降（一般为 0.3~0.5 V，题目给定）
$I_{BS}$ ：指临界饱和电流

· 工作状态判断

根据电流判断：

对于 NPN 管：
Step 1：首先判断晶体管能否导通，比较 $u_{BE}$ 与发射结开启电压（即导通电压） $|U_{BEQ}|$ ；
若 $u_{BE} < |U_{BEQ}|$ ，则晶体管工作在截止区；
若 $u_{BE} \geq |U_{BEQ}|$ ，则晶体管工作在放大区或饱和区.
Step 2：求解临界饱和电流 $I_{BS}$ ：
令 $u_{CE} = |U_{CES}|$ （若题目未给出 $|U_{CES}|$ ，可令 $u_C = u_B$ ，即 $u_{CE} = u_{BE} = |U_{BEQ}|$ ）
求解此时的集电极电流 $I_{CS}$ ，则
$I_{BS} = \frac{I_{CS}}{\beta}$
若 $i_B > I_{BS}$ ，则工作在饱和区；
若 $i_B \leq I_{BS}$ ，则工作在放大区。
对于 PNP 管同理，注意一下符号即可。

根据电位判断：

对于 NPN 管：
Step 1：首先判断晶体管能否导通，比较 $u_{BE}$ 与发射结开启电压（即导通电压） $|U_{BEQ}|$ ；
若 $u_{BE} < |U_{BEQ}|$ ，则晶体管工作在截止区；
若 $u_{BE} \geq |U_{BEQ}|$ ，则晶体管工作在放大区或饱和区。
Step 2：假设晶体管工作在放大区，根据电流关系 $i_B : i_C : i_E = 1 : \beta : 1 + \beta$ ，求解出 $u_{CE}$ ；
若 $u_{CE} \geq |U_{CES}|$ ，说明假设正确，晶体管工作在放大区；
若 $u_{CE} < |U_{CES}|$ ，说明假设不正确，晶体管工作在饱和区，并且此时必须通过令 $u_{CE} = |U_{CES}|$ 重新计算各极电流的大小，
晶体管电流不再满足放大区的线性比例关系。
（若题目未给出 $|U_{CES}|$ ，可比较 $u_{CE}$ 和 $u_{BE}$ ，即 $u_{CE}$ 和 $|U_{BEQ}|$ ）
对于 PNP 管同理，注意一下符号即可。

· 主要参数

放大系数 $\beta$ ：晶体管的共射直流电流放大系数/交流电流放大系数（近似相等）；
特征频率 $f_T$ ：考虑晶体管PN结电容效应，高频放大倍数会下降，下降到1时对应的信号频率为特征频率；
最大集电极耗散功率 $P_{CM}$ ：晶体管输出端管压降与集电极电流乘积的最大值，若功率大于此值晶体管会被烧坏；（平均值）
最大集电极电流 $I_{CM}$ ：允许的最大集电极电流（瞬时值）；
极间反向击穿电压 $U_{(BR)CEO}$ ：基极开路时（即晶体管截止状态时）集电极与发射极间的反向电压最大值

这里针对某些参数做出展开：

电流放大系数：

(1) 共发射极直流电流放大系数 $\bar{\beta}$
$\bar{\beta} = \frac{I_C - I_{CEO}}{I_B} \approx \frac{I_C}{I_B} \bigg|_{v_{CE} = \text{const}}$
(2) 共发射极交流电流放大系数 $\beta$
$\beta = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_B} \bigg|_{v_{CE} = \text{const}}$
(3) 共基极直流电流放大系数 $\bar{\alpha}$
$\bar{\alpha} = \frac{I_C - I_{CBO}}{I_E} \approx \frac{I_C}{I_E}$
(4) 共基极交流电流放大系数 $\alpha$
$\alpha = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_E} \bigg|_{v_{CB} = \text{const}}$
当 $I_{CBO}$ 和 $I_{CEO}$ 很小时， $\bar{\alpha} \approx \alpha$ ， $\bar{\beta} \approx \beta$ ，可以不加区分。

极间反向电流 (NPN为例)：

(1) 集电极基极间反向饱和电流 $I_{CBO}$ ：发射极开路时，集电结的反向饱和电流。
(2) 集电极发射极间的反向饱和电流 $I_{CEO}$
$I_{CEO} = (1 + \bar{\beta}) I_{CBO}$
即输出特性曲线 $I_B = 0$ 那条曲线所对应的 Y 坐标的数值。 $I_{CEO}$ 也称为集电极发射极间穿透电流。

极限参数：

(1) 集电极最大允许电流 $I_{CM}$ ：晶体管正常工作时集电极电流的最大值。
(2) 集电极最大允许功率损耗 $P_{CM}$
$P_{CM} = I_C V_{CE}$
(3) 反向击穿电压
$V_{(BR)CBO}$ —— 发射极开路时的集电结反向击穿电压。
$V_{(BR)EBO}$ —— 集电极开路时发射结的反向击穿电压。
$V_{(BR)CEO}$ —— 基极开路时集电极和发射极间的击穿电压。

Part 2 放大电路分析方法

回忆二极管：电流 – 电压不再满足线性的欧姆定律，为非线性器件

对于非线性电路的分析，我们使用了图解法：

将交点附近小范围内的 $U-I$ 特性线性化，得到小信号模型，即以交点为切点的一条直线.
当仅考虑电压（或电流）小幅波动时所建立的模型称为小信号模型。

对于小信号分析，我们无法直接使用叠加定理

静态——特定的、不变化的状态；对一个电路系统，输入量恒定，则输出量恒定，这样一个特定的状态称作静态（稳态）；静态的物理量通常用下标 Q 表示，代表 quiescent，静止；
动态——某一物理量发生一定变化时，导致其他参量随之发生一定的变化的状态；通常动态是对在静态基础上的变化量（扰动量）的描述

小信号分析法的基本思想：小信号输入单独作用时，将小信号输入看作是静态工作点附近的扰动对小信号响应线性化处理，可以得到静态工作点处对应的动态电阻/电导进而得到小信号等效电路（线性）

全响应即为静态工作点与小信号响应的叠加对小信号分析法的概括 —— 静态叠加动态

在二极管中我们给出了如下关系：

静态电阻
$R = \frac{U}{I}$
动态电阻
$r = \left. \frac{\Delta u}{\Delta i} \right|_{u=U, i=I}$

下面我们将会尝试将其放在三极管电路中。

Part 3 基本共射放大电路

名称	总电压或总电流	直流量	交流瞬时值	交流有效值	基本关系式
基极电流	$i_B$	$I_{BQ}$	$i_b$	$I_b$	$i_B = I_{BQ} + i_b$
集电极电流	$i_C$	$I_{CQ}$	$i_c$	$I_c$	$i_C = I_{CQ} + i_c$
基极-射电极电压	$v_{BE}$	$V_{BEQ}$	$v_{be}$	$V_{be}$	$v_{BE} = V_{BEQ} + v_{be}$
集电极-射电极电压	$v_{CE}$	$V_{CEQ}$	$v_{ce}$	$V_{ce}$	$v_{CE} = V_{CEQ} + v_{ce}$

· 电路结构

(1). 基本共射放大电路（原理电路）

集电极电源为电路提供能量，并保证集电结反偏，集电极电阻将变化的集电极电流转换为变化的电压.
放大元件T工作在放大区，要保证集电结反偏、发射结正偏.
$i_C=\beta i_B$
基极电源与基极电阻使发射结正偏，交流信号 $v_S$ 叠加在直流偏置电压 $V_{BB}$ 上.

(2). 阻容耦合基本共射放大电路

交流信号源与直流电源共地.
耦合电容 $C_1$ 、 $C_2$ 隔离输入、输出与电路的直流联系，同时能使交流信号顺利输入输出.
注意耦合电容的极性，电容一端接地时，直流高电压端是正极.

(3). 实用的共射放大电路 (采用单电源供电)

使用2个电源，欠缺实用性，改为单一电源供电和偏置.

· 分析方法

总信号 = 直流分量 + 动态信号，可分别进行分析.

第一步，静态分析（工作在放大区）

放大器无输入信号时( $v_a=0$ )，电路各处的电压、电流都是不变的直流，称为直流工作状态或者静止状态，简称静态。
直流通路：只考虑直流信号的分电路。

第二步，动态分析（信号的放大效果）

交流通路：只考虑交流信号的分电路。

· 静态分析

做静态分析，只看直流信号，先用近似计算分析：

$R_B$ 称为基极偏置电阻。
$I_{BQ}$ 称为基极偏置电流。

基极偏置电流 $I_{BQ}$ 的计算公式：

I_{BQ} = \frac{V_{CC} - V_{BEQ}}{R_B} \approx \frac{V_{CC} - 0.7}{R_B} \approx \frac{V_{CC}}{R_B}

例如，工程上如果能接受10%的误差，则 $V_{CC} > 10V_{BE}$ 时就可以忽略 $V_{BE}$ 了。

集电极电流 $I_{CQ}$ 的计算公式：

I_{CQ} = \beta I_{BQ} + I_{CEO} \approx \beta I_{BQ}

集电极-发射极电压 $V_{CEQ}$ 的计算公式：

V_{CEQ} = V_{CC} - I_{CQ}R_C

$V_{CEQ}$ 决定静态工作点在输出特性曲线上的位置。

图解分析：

(1). 输入回路：
三极管的输入特性 $i_B \sim V_{BE}$
电阻 $R_B$ 负载线：
$V_{BE} = V_{CC} - i_B R_B$
输入特性曲线与电阻负载线的交点就是Q点：Q点在两条曲线上，同时满足两方程。

(2). 输出回路
三极管的输出特性 $ i_C \sim V_{CE} $
电阻 $ R_C $ 直流负载线：
$V_{CE} = V_{CC} - i_C R_C$
先估算 $I_{BQ}$ ，直流负载线与输出特性静态线交点就是Q点.

· 动态分析

动态分析有两种方法：图解分析法；小信号模型分析法（微变等效电路法）

分析路径为交流通路，分析对象如下：

电压增益： $\dot{A_V}$ ；输入电阻： $R_i$ ；输出电阻： $R_O$ .

交流通路下：电阻、晶体管不变；旁路、耦合电容短路；直流电压源置零（短路）

红色线为交流负载线，

v_o = v_{ce} = -i_c R'_L

易知：

R'_L = R_C \parallel R_L

过Q点作交流负载线，斜率为：

-\frac{1}{R'_L}

过Q点作直流负载线的，斜率为：
$-\frac{1}{R_C}$

假设 $v_{BE}$ 有一微小的变化，

$v_o = v_{ce}$ 如何变化？

v_o = v_{ce} = -i_c R'_L

由此可知 $v_{CE}$ 反相，我们可以给出以下波形关系：

警告

静态工作点对波形失真的影响：

在放大电路中，输出信号应该成比例地放大输入信号（即线性放大）；如果两者不成比例，则输出信号不能反映输入信号的情况，放大电路产生非线性失真。为了得到尽量大的输出信号，要把静态工作点Q设置在交流负载线的中间部分。如果Q点设置不合理，信号进入截止区或饱和区，造成非线性失真。

Q点过低，输入信号进入截止区，输入 $i_b$ 底部截止失真， $v_{ce}$ 失真，共射放大输出信号 $v_o$ 顶部失真。

输入波形： $i_b$ 最小为0， $v_{BE}$ 小于阈值电压，发射结截止.
输出波形： $i_C$ 最小为0， $v_o$ 最大为 $V_{CC}$ .

Q点过高，输出信号进入饱和区，输出饱和失真，共射放大器输出信号底部失真

输出波形： $i_C$ 最大 $\sim V_{CC}/R_C$ ，但 $v_{CE}$ 到不了0，最小为 $V_{CES}$

为了充分利用晶体管的放大区，使输出动态范围最大，直流工作点应选在交流负载线的中点处。

由于受晶体管截止和饱和限制，放大器不失真输出电压有一个范围，其最大值称为放大器输出动态范围。

静态工作点偏低时，因受截止失真限制，其最大不失真输出电压的幅度为

V_{om} \approx I_{CQ} R'_L

工作点偏高时而因饱和失真的限制，最大不失真输出电压的幅度为（ $V_{CES}$ 是临界饱和压降，一般1V左右）

V_{om} = V_{CEQ} - V_{CES}

输出动态范围（最大值—最小值）

V_{OP-P} = 2V_{om}

实现放大的条件

晶体管必须偏置在放大区：发射结正偏，集电结反偏。
正确设置静态工作点，使整个波形处于放大区。
输入回路将变化的电压转化成变化的基极电流。
输出回路将变化的集电极电流转化成变化的集电极电压，经输出耦合电容只输出交流信号。

· 小信号分析

(1). H参数的引出（从数学模型角度）

适用范围：低频（忽略寄生电容）交流小信号分析；基本思想为小范围内，可以把非线性问题进行线性化处理。小信号分析的数学实质是在静态工作点处求偏导数。

BJT双口网络，以共发射极连接为例：

由输入特性：
$v_{BE} = f_1(i_B, v_{CE})$
由输出特性：
$i_c = f_2(i_B, v_{CE})$
把曲线变量线性化——两式取全微分

对正弦信号，用小信号交流分量表示

\begin{cases} v_{be} = h_{ie}i_b + h_{re}v_{ce} \\ i_c = h_{fe}i_b + h_{oe}v_{ce} \end{cases}

$i$ : 输入； $o$ : 输出； $r$ : 反向传输； $f$ : 正向传输； $e$ : 共射极接法
$h_{ie}$ ：输出端交流短路 $v_{ce} = 0$ ， $v_{CE} = V_{CEQ}$ 时的输入电阻，小信号下 b-e 间动态电阻 $r_{be}$
$h_{ie} = \frac{\partial v_{BE}}{\partial i_B} \bigg|_{v_{CEQ}}$
$h_{fe}$ ：输出端交流短路时的正向电流传输比，电流放大系数为 $\beta$
$h_{fe} = \frac{\partial i_c}{\partial i_B} \bigg|_{v_{CEQ}}$
$h_{re}$ ：输入端交流开路 $i_{B} = 0$ ， $i_{B} = I_{BQ}$ 的反向电压传输比 $\mu_r$
$h_{re} = \frac{\partial v_{BE}}{\partial v_{CE}} \bigg|_{I_{BQ}}$
$h_{oe}$ ：输入端交流开路时的输出电导 $1/r_{ce}$
$h_{oe} = \frac{\partial i_c}{\partial v_{CE}} \bigg|_{I_{BQ}}$
四个参数量纲各不相同，故称为混合参数（H参数）

(2). BJT的H参数小信号模型（微变等效电路）

\begin{cases} v_{be} = h_{ie}i_b + h_{re}v_{ce} \\ i_c = h_{fe}i_b + h_{oe}v_{ce} \end{cases}

\begin{bmatrix} v_{be} \\ i_c \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} h_{ie} & h_{re} \\ h_{fe} & h_{oe} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_b \\ v_{ce} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} r_{be} & \mu_r \\ \beta & 1/r_{ce} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} i_b \\ v_{ce} \end{bmatrix}

我们可以就此给出下图的等效电路：

(3). H参数的确定（放大区，从物理模型角度）

① 输入回路
$i_{be} = \frac{\partial v_{BE}}{\partial i_B} \bigg|_{V_{CEQ}} = r_{bb'} + (1 + \beta)(r_e' + r_e)$
基区体电阻，几十至几百欧；发射区体电阻，很小可忽略
对于小功率三极管：
$r_{be} = 200\Omega + (1 + \beta) \frac{26 \text{mV}}{I_{EQ} \text{(mA)}}$
适用范围： $0.1mA < I_{EQ} < 5mA$
交流电阻 $r_{be}$ 的量级：几百 $\Omega \sim$ 几千 $\Omega$
放大区低频工作的BJT， $v_{CE}$ 对 $i_B$ 的影响可忽略，
$\mu_r = 10^{-3} \sim 10^{-4}$
可忽略不计。
② 输出回路
(1) 输出端相当于一个受 $i_b$ 控制的电流源， $i_c = \beta i_b$
(2) 考虑 $v_{CE}$ 对 $i_c$ 的影响，输出端要并联电阻 $r_{ce}$ 。
$r_{ce} = \frac{\partial v_{CE}}{\partial i_c} \bigg|_{I_{BQ}} \approx \frac{\Delta v_{CE}}{\Delta i_c}$
工作在放大区时 $i_c$ 曲线近似平行于电压轴， $r_{ce}$ 很大， $M\Omega$ 量级，常视为无穷大而省略。