在 x=x0x = x_0x=x0 处 n 阶泰勒公式
f(x)=f(x0)+f′(x0)1!(x−x0)+f′′(x0)2!(x−x0)2+⋯f(n)(x0)n!(x−x0)n+Rn(x)f(x) = f(x_0) + \frac{f'(x_0)}{1!}(x - x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x - x_0)^2 + \cdots\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^n + R_n(x)
f(x)=f(x0)+1!f′(x0)(x−x0)+2!f′′(x0)(x−x0)2+⋯n!f(n)(x0)(x−x0)n+Rn(x)
泰勒公式本质上就是级数的一种
Fragment 1 数项级数
/Define/
设 {an}\{a_n\}{an} 是一个给定的数列，按照下标的顺序把数列的项依次相加得到一个形式的和，a1+a2+a3+⋯+an+⋯a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n + \cdotsa1+a2+a3+⋯+an+⋯，称为数项级数或简称级数，记 ...
Chapter 2 质点动力学
以田光善先生力学讲义为主的预习 “笔记”
Fragment 1 牛顿运动定律
· knowledge
牛顿基于前人的实验结果，提出了经典动力学的三个基本定律。
(i) 任何物体，只要没有外力作用其上，便永远保持静止或匀速运动的状态。
(ii) 外力的作用，将改变物体的加速度。二者满足关系式
F=ma.(1)\mathbf{F} = m \mathbf{a}. \tag{1}
F=ma.(1)
这里，F\mathbf{F}F 和 a\mathbf{a}a 分别为作用在质点上的外力及其加速度向量。而 mmm 为质点的质量。
(iii) 两个质点相互作用时，各自施加予对方的作用力大小相等，而方向沿彼此的连线相反。换句话说，我们有
F12=−F21.(2)\mathbf{F}_{12} = -\mathbf{F}_{21}. \tag{2}
F12=−F21.(2)
在实际工作中，牛顿动力学的应用一般可以归纳为互为反问题的两类问题的研究。一类问题是已经知道作用在物体上的外力，要求物体的运动轨迹；另外一类问题则是已知物体的运动轨迹，反求作用在物体上的外力。
自 ...
日常·摩卡·茶话会
未读· 长路漫漫
我的经历实际上是很有趣的，当然也很难评，这里不得不用《声之形》来类比，类似于说缝合了西宫硝子和石田将也的一部分。有时候会觉得自己优柔寡断而无能，沟通能力不强而惧怕未来。一位老师曾评价我 “想问题有时候会显得偏激” ，我觉得完全不为过。少年时代很多的经历，包括求学的痛苦成功塑造了我——做事优柔寡断而诡异无常…不过有时候也觉得这样也不算彻底完蛋，毕竟还有很多人还没法找到自己伤痛的根源从而自我疗伤。
一位 “五校” 的同学宣讲的时候告诉高三小孩 ”不要脱离同学，脱离群众“ ，但是我仿佛就是其中的一员，倘若最终结果很好，自然可以说自己正因 ”离群“ 而能独立思考方才成功；倘若失败，那就成了别人口中 ”脱离“ 大队的一员。这种 ”Legal High“ 的观念在高中层面上可以说是颇有市场（扭曲而病态），很多人都会觉得高考真的 ”一考定终身“ 然后为此去卷，毕竟经历数年的洗刷，自然会有这样的认知，甚至于对同班同学有时候报以迫害、敌视和偏见。作为 “折中主义者” ，我自然觉得这不好，但是却感觉无能为力。感到自顾不暇却还想关注别人的问题诚然有些可笑，但又不能说这真的有什么严重性质的错误， ...
Fragment 3 微分中值定理
Fragment 4 导数应用
Chapter 8 多元函数微分
∫birthdeathstudy d time=life\int^{death}_{birth}study\ \text{d}\ time=life
∫birthdeathstudy d time=life
Fragment 1 多元函数极限
· 平面点集
平面上的点 PPP 可以用一有序实数对 (x,y)(x, y)(x,y) 唯一表示
设 P1(x1,y1)P_1(x_1, y_1)P1(x1,y1) ， P2(x2,y2)P_2(x_2, y_2)P2(x2,y2) 的距离 d(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2d(P_1, P_2) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}d(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2
这样的定义满足如下的极限性质
正性： $d(P_1, P_2) \geq 0 $ ，且仅当 $ P_1 = P_2$ 等号成立
三角不等式： d(P1,P2)≤d(P1,P3)+d(P3,P2)d(P_1, P_2) \leq ...
Fragment 1 不定积分
在实际中，经常要解决：已知F′(x)=f(x)F^\prime(x)=f(x)F′(x)=f(x)，⇔f(x)dx=F′(x)dx=dF(x)\Leftrightarrow f(x)dx = F^\prime(x)dx = dF(x)⇔f(x)dx=F′(x)dx=dF(x)，求F(x)F(x)F(x)。
/Define/
设f(x)f(x)f(x)在区间III上有定义，若存在一个F(x)F(x)F(x)，对每一个x∈Ix\in Ix∈I，都有F′(x)=f(x)F^\prime(x)=f(x)F′(x)=f(x)，称F(x)F(x)F(x)是f(x)f(x)f(x)的一个原函数。
若F(x)F(x)F(x)是f(x)f(x)f(x)在区间III上的一个原函数，则F(x)+CF(x)+CF(x)+C也是f(x)f(x)f(x)在区间III上的原函数（CCC为常数，C∈RC\in\mathbb{R}C∈R）。
∀G(x)\forall G(x)∀G(x)是f(x)f(x)f(x)在区间III上的任意一个原函数，即∀x∈I\forall x\in I∀x ...
Chapter 1 质点运动学
Fragment 0 基础知识总结
· 位移 速度 加速度
位置矢量（位矢）：建立直角坐标系后，物体的位置可用坐标 A(x,y,z)A(x,y,z)A(x,y,z) 表示，向量 r⃗=OA→\vec{r}=\overrightarrow{OA}r=OA 就称为位置矢量，也记为 r⃗=xi⃗+yj⃗+zk⃗\vec{r}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}r=xi+yj+zk .
运动函数：运动函数就是质点坐标 x,y,zx,y,zx,y,z 随 ttt 的变化关系，将 ttt 消掉判断运动轨迹
位移和路程：
物体的位置变化称为位移 Δr⃗\Delta \vec{r}Δr ，实际运动路径长称为路程 Δs\Delta sΔs
Δr⃗\Delta \vec{r}Δr 是位移，∣Δr⃗∣|\Delta \vec{r}|∣Δr∣ 是位移大小， Δr\Delta rΔr 是物体到原点距离变化
只有 ds=∣dr⃗∣ds=|d\vec{r}|ds=∣dr∣ 是正确的，出现 Δr\Delta rΔr ， drdrdr 基本都是错的
速度：
...
欢迎探索这包罗万象的物质世界——
Fragment 1 绪论
· 单位制
为了进行测量，人们必须引进一些基本的测量单位。在物理学中，有三个基本的物理量：
长度 (Length)，其单位为厘米 (Centimeter);
时间 (Time)，其单位为秒 (Second);
质量 (Mass)，其单位为克 (Gram)。
它们被称为基本单位。物理学中用到的其它量都可以用这三个基本物理量的适当组合给出。精确一点讲，任何一个物理量 QQQ 的单位都可以写作
[Q]=[L]α[M]β[T]γ\begin{equation}
[Q] = [L]^{\alpha}[M]^{\beta}[T]^{\gamma}
\end{equation}
[Q]=[L]α[M]β[T]γ
的形式。这里，常数 α\alphaα, β\betaβ 和 γ\gammaγ 被称为 QQQ 的量纲指数。
/example/ 我们知道，一个匀速运动的物体速率 vvv 可以定义为
v=LT.\begin{equation}
v = \frac{\text{L}}{\text{T}}.
\end{equa ...
Fragment 1 向量
· 向量基本运算
1.以量度或不变来分：变量与常量
2.以量的特征来分：
(1) 只有大小的量称为数量，或称为标量，或称为纯量
(2) 不仅有大小，而且还有方向称向量，或称为向量，常用 a⃗\vec{a}a, b⃗\vec{b}b, c⃗\vec{c}c 表示
而 ∣a⃗∣|\vec{a}|∣a∣, ∣b⃗∣|\vec{b}|∣b∣, ∣c⃗∣|\vec{c}|∣c∣ 表示矢量的大小，称为模长；有时也用 AB→\overrightarrow{AB}AB 表示，模长 ∣AB→∣=AB|\overrightarrow{AB}| = AB∣AB∣=AB
定义：若 a⃗\vec{a}a, b⃗\vec{b}b 大小相等，方向一致，称 a⃗=b⃗\vec{a} = \vec{b}a=b
大小 ∣ma⃗∣=∣m∣∣a⃗∣|m \vec{a}| = |m| |\vec{a}|∣ma∣=∣m∣∣a∣
性质：
(mn)a⃗=m(na⃗)=(nm)a⃗(n+m)a⃗=na⃗+ma⃗(mn) \vec{a} = m (n \vec{a}) = (nm) \vec{a}\\
(n ...
