万恶的期中寄结束力！紧接着赶来的就是期末寄（悲） · 一点数学 先给出来一道闫浩给大一微积分出的PDE的题 设 f(u,v)f(u,v)f(u,v) 可微，且满足以下条件： ∂f(u,v)∂u−2∂f(u,v)∂v=cos⁡(u+v),g(x,y)=f(x,y−2x)\frac{\partial f(u,v)}{\partial u}-2\frac{\partial f(u,v)}{\partial v}=\cos(u+v),\quad g(x,y)=f(x,y-2x) ∂u∂f(u,v)​−2∂v∂f(u,v)​=cos(u+v),g(x,y)=f(x,y−2x) (1). 求解 ∂g(x,y)∂x\frac{\partial g(x,y)}{\partial x}∂x∂g(x,y)​ (2). g(0,y)=y2−sin⁡yg(0,y)=y^2-\sin yg(0,y)=y2−siny ，求 f(u,v),g(x,y)f(u,v),g(x,y)f(u,v),g(x,y) 表达式 第一问本人做出来的，第二问似乎是做错力（悲） 第一问首先我们不难发现变量代换的关系：u=x,v=y ...

Fragment 1 角动量定理 在前两章中，从牛顿定律出发，我们导出了封闭力学体系所满足的动量守恒定理以及保守系所满足的机械能守恒定理。在这一章中，我们学习质点系中力矩和角动量的概念。 在高中物理的学习中，我们曾经讨论多天平达到平衡状态时所需满足的条件。它可以被写作 f1l1=f2l2.(1) f_1 l_1 = f_2 l_2. \tag{1} f1​l1​=f2​l2​.(1) 这里， M1=f1l1M_1 = f_1 l_1M1​=f1​l1​ 和 M2=f2l2M_2 = f_2 l_2M2​=f2​l2​ 分别为外力 f1f_1f1​ 和 f2f_2f2​ 相对于天平支撑点 O 的力矩。值得强调一点的是，此时的 f1f_1f1​ 和 f2f_2f2​ 是分别垂直于线段 l1l_1l1​ 和 l2l_2l2​ 的。若 M1≠M2M_1 \neq M_2M1​=M2​ ，则此系统会绕着 O 点旋转起来。 当外力 f1f_1f1​ 和 f2f_2f2​ 与 l1l_1l1​ 和 l2l_2l2​ 不垂直时，力矩由它们在垂直于线段 ...

Book 1 编程不难

Chapter 3 机械能守恒定理 Fragment 1 动能 当我们开始一次旅行，见到一个朋友在出发时引吭高歌，我们知道他此时充满了能量。而在步行了 20 公里之后，此情此景不再。根据经验，我们知道朋友丧失了他的能量。一个有趣的问题是，我们应该如何定量地定义能量这个概念。 在力学中，人们是通过研究物体的周期性运动解决这一问题的。例如，一颗人造地球卫星绕地球做周而复始的运动。显然，在这个运动中，能量应该是一个不随时间改变的量。同理，单摆做单调的周期摆动，其能量也应该是一个不随时间改变的量。因此被称为守恒量。值得强调一点的是，无论是卫星，还是单摆，在运动时都受到了地球重力的作用。因此，它们的动量不是守恒量。 就卫星而言，它的速度可以写作 v=v0eθ.(1) v = v_0 \mathbf{e}_\theta. \tag{1} v=v0​eθ​.(1) 观测表明，其速率 v0v_0v0​ 是一个不随时间改变的量。因此，我们定义 Ek=12mv02=m2v022m=p22m(2) E_k = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{m^2 v_0^2}{2m} = \f ...

在那悠远的过去与未来—— · 座谈会 Q1：大学学习的意义是什么？学习和真正日常的脱节？ 我们和最先端的企业是脱节两到三代的。在那些企业看来高校的科研项目是不行的。目前在数理相关的专业课上已经花费足够的时间，无需再花额外更多的时间投身于此。我们目前也在试着去和尖端的企业去沟通，问问能不能和他们合作，让学生去做一定的学习，来弥补这之间的脱节。 Q2：关于时间拉长 我觉得花一个下午去躺在床上看本闲书不算什么浪费时间。如果要是看见别人背书包去图书馆就考虑一样去卷的话，你怎么知道他一定就去学习了？我们常说“退一步海阔天空”，这句话听起来有些鸡汤，但是现实的确如此。在状态不好的情况下还看着那些卷的人去学实际上是一种折磨，还不如躺在床上刷手机看闲书。 Q3：科创 大工一直有“三早计划”的传统，但是对于大多数本科一年级的学生而言，参与其中是纯粹的浪费时间——一方面没有相应的基础知识（比如电路和单片机），另一方面在沟通时也会遇见各种奇怪问题，明天开始将会把科创的门槛提高到大二。 Q4：写作与沟通？ 院长：这个是说和论文写作有关还是日常沟通 猫条：both 然后的内容可有点回忆脱节—— ...

这是测控技术与仪器专业的专业导论。 八次课，八个主题，结课需要选择主题 Lecture 1 绪论 学科是什么？研究对象是理论体系（十二个学科门类测控属于工学，一级学科为仪器科学与技术） 专业侧重点是什么？培养目标，课程体系，专业人员 1998年专业目录更新，11个专业合并，细分下精密仪器，光学技术与光电仪器，测控，力学计量，光学计量，etc. 主干学科：仪器科学，光学工程，机械工程，电子信息工程，计算机科学与技术 相关学科：控制科学与工程，信息与通讯工程 国际排名实际上远不如所谓数据，只是由于采集数据方式导致 学校自身专业历史不长，最开始从材料和机械招生，但是随着交叉学科发展逐渐兴起 关联：数学 物理 机械工程 光学工程 电子科学与技术 计算机科学与技术 控制科学 力学 · 历史沿革 仪器科学是信息获取的主要技术手段，是信息技术的关键和基础 人类对仪器的探索最早可追溯至时间测量工具的发明，如日晷与机械钟表。大航海时代催生了方位辨识技术的突破，六分仪、罗盘等航海仪器的应用不仅保障了远洋航行，更推动了数学分析学的发展，为天体运动规律和地球测量奠定基础。 18至19世纪电磁学突破直接推动 ...

Welcome to CS50 ! Goal of the class: Learn how to program. Equip you with enough of a set of concepts,enough practical skills and experience. You can teach yourself new language. Lecture 0 Scratch 课程内容：Scratch、C、JavaScript、算法、人工智能… · 进制转换 重要的观点： 对于写程序，一次只处理好一件事，并慢慢迭代版本进行完善。 编程是解决问题的艺术。 课程的内容非常多，可能无法完全吸收完。重要的是关注自己的成长（课程之后自己的位置和之前的比较） 数字如何表示一切 数字：10 -> 2 （二进制） 单词： A -> 56 颜色： 1e1e1e -> 黑色 （十六进制） 图片： 1e1e1e -> 颜色块 -> 图片 表情：Unicode -> 表情 （十六进制） 视频： 图片 -> 视频 音乐 有关 ...

Fragment 1 重积分定义 我们要坚定相信重积分是一元函数定积分的推广 定积分解决的是一维连续变量求和的问题，而重积分解决的是多维连续变量求和的问题。 先回忆定积分的概念。函数 $ f(x) $ 在区间 [a,b][a, b][a,b] 上的定积分 ∫abf(x) dx\int_{a}^{b} f(x) \, dx∫ab​f(x)dx 定义为黎曼和的极限： ∫abf(x) dx=lim⁡λ→0∑i=1nf(ξi)Δxi.\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \lim_{\lambda \to 0} \sum_{i=1}^{n} f(\xi_i) \Delta x_i. ∫ab​f(x)dx=λ→0lim​i=1∑n​f(ξi​)Δxi​. 详细地说，函数 $ f(x) $ 定义在 [a,b][a, b][a,b] 上，对 [a,b][a, b][a,b] 的任意分法： a=x0<x1<⋯<xn=b,a = x_0 < x_1 < \cdots < x_n = b, a=x0​<x1​<⋯<xn​=b, 它将 [a ...