日常·摩卡·茶话会
未读今日猫条笑话：周记从1.5之后再也没写过，直到今天。
那就，一天一天，一点一点写。
· 流水
1.10放假开始，猫条算是越活越糊涂了。
1.11晚上去北站接迟老师，猫条五点多一点就到了，找了半天水管和汉斯，最后发现他们就在我站的旁边那个地方（？）迟老师出战的时候是从南二出口，然后又到南一找我们）
晚上大家一起去吃烧烤，那也是我第一次见到虾仁。
1.12和一位老朋友聚了一下，然后晚上开的团会。
1.13回了一趟母校
1.14，1.15一直在宅家
1.16去隔壁取素材，结项的视频应该是有保障了吧（心虚）
1.17去吃星铁的联动套
1.18晚上去喝奈雪（miku的联动）
1.19还是那个样子（买西红柿，去喝冰沙）
1.20初中同学聚会
1.21回校宣讲，充实而充实的一天
· 漫游
1.22，内心感到烦躁，无论是矩阵还是向量代数都学不下去一点，决定往初中那个方向走走。
也算是重走来时路？
这简直不像一个冬天，二中附近仍旧在修着地铁，没有一点雪的痕迹，似乎它从未来过。道路两旁车缓慢地驶走，对面“纳豆”的建筑牌已然布满灰尘，隔着街都能感受到那极致的年代感。那墙皮仿佛要抓不住这衰颓的楼体，从半空缓缓 ...
· Matrix
Fragment 1 矩阵概念
/Define/
将 mnmnmn 个数 aija_{ij}aij (1≤i≤m1 \leq i \leq m1≤i≤m, 1≤j≤n1 \leq j \leq n1≤j≤n) 排成一个矩阵，称为一个 m×nm \times nm×n 阶矩阵：
A=[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮am1am2⋯amn]=(aij)m×nA = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{bmatrix} = (a_{ij})_{m \times n}
A=a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn= ...
Fragment 1 数域
/Define/
定义1 设 KKK 为 CCC 的子集且至少包含两个不同元素。若 KKK 中任意两个元素加减乘除（除数非0）仍属于 KKK ，则称 KKK 为数域。加减乘封闭为数环。
例1 Q(2)={a+b2∣a,b∈Q}\mathbb{Q}(\sqrt{2}) = \{ a + b\sqrt{2} \mid a, b \in \mathbb{Q} \}Q(2)={a+b2∣a,b∈Q} 是数域。
/proof/
先证明 a+b2=0⇒a=b=0a + b\sqrt{2} = 0 \Rightarrow a = b = 0a+b2=0⇒a=b=0
(a+b2)±(c+d2)=(a±c)±(b±d)2∈Q(2)(a+b2)⋅(c+d2)=(ac+2bd)+(ad+bc)2∈Q(2)c+d2≠0⇒c≠0 or d≠0⇒c−d2≠0a+b2c+d2=(a+b2)(c−d2)(c+d2)(c−d2)=ac−2bdc2−2d2+bc−adc2−2d22∈Q(2)(a + b\sqrt{2}) \pm (c + d\sqrt{2} ...
· Determinant
Fragment 1 二阶行列式
线性代数研究步骤：引入问题 →\rightarrow→ 概念方法 →\rightarrow→ 解决问题
Q：如何进行线性方程组求解？
给出nnn元线性方程：
{a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=B1a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=B2…am1x1+am2x2+⋯+amnxn=Bm\begin{equation*}
\begin{cases}
a_{11} x_1 + a_{12} x_2 + \cdots + a_{1n} x_n = B_1 \\
a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + \cdots + a_{2n} x_n = B_2 \\
\ldots \\
a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 + \cdots + a_{mn} x_n = B_m
\end{cases}
\end{equation*}
⎩⎨⎧a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=B1a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=B2…am1x1+am2x2+⋯+amnxn=B ...
好吧，我感觉这个更像是熟练工种
2024.12.25更新，我不同意我昨天说的观点
Fragment 1 一阶线性微分方程
1. 可分离变量方程
形式：dydx=f(x)g(y)\frac{dy}{dx} = f(x)g(y)dxdy=f(x)g(y)
特点：1). 已解出一阶导数 2). 右端是一个 xxx 一元函数和 yyy 一元函数的积
解法：1). g(y)≠0g(y) \neq 0g(y)=0 时，分离变量， dyg(y)=f(x)dx\frac{dy}{g(y)} = f(x) dxg(y)dy=f(x)dx，两侧积分， ∫dyg(y)=∫f(x)dx+C\int \frac{dy}{g(y)} = \int f(x) dx +C∫g(y)dy=∫f(x)dx+C
2). 当 y=y0y = y_0y=y0, 有 g(y0)=0g(y_0) = 0g(y0)=0, 则 y=y0y = y_0y=y0 也是方程的一个解
一阶齐次方程：
dydx=g(yx)⇒u=yx，y=ux⇒y′=u+xu′⇒dudx=g(u)−ux\frac{dy ...
其实如果是正常的讲解，我们大可以跳过一些引例直接切入主要矛盾，只不过——
我们有时候并不知晓为什么不这样做
Fragment 1 导数
· 概念引入
当一个物体做理想的直线运动时，若它在时间间隔 ttt 内走过的路程为 SSS，则我们定义它的速率为
v≡St.v \equiv \frac{S}{t}.
v≡tS.
而速度的方向则由物体的运动方向决定。因此，我们有
v=vel.\mathbf{v} = v \mathbf{e}_l.
v=vel.
然而，在实际的运动过程中，物体一般是不断改变速率和运动方向的。为了描述这种运动，我们需要引入即时速度的概念。
假设在时刻 t0t_0t0，物体所处位置的矢量为 r(t0)\mathbf{r}(t_0)r(t0)。而在时刻 t0+Δtt_0 + \Delta tt0+Δt，它所处的位置矢量为 r(t0+Δt)\mathbf{r}(t_0 + \Delta t)r(t0+Δt)。将两个向量的差记作
Δr=r(t0+Δt)−r(t0)\Delta \mathbf{r} = \mathbf{r}(t_0 + \Delta t) - \mat ...
Fragment 2 函数极限
引例：y=f(x)y = f(x)y=f(x)，n∈Nn\in Nn∈N。
(1)：f(n)=1nf(n)=\frac{1}{n}f(n)=n1，n∈Nn\in Nn∈N，f(n)f(n)f(n)：1,12,13,⋯ ,1n,⋯1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\cdots,\frac{1}{n},\cdots1,21,31,⋯,n1,⋯，limn→∞1n=0\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}=0limn→∞n1=0。
(2)：f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}f(x)=x1，x>0x > 0x>0，limx→+∞1x=0\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x}=0limx→+∞x1=0。
· 定义
不妨模仿数列极限，给出函数在无穷处极限的定义：
/Define/
给出 limx→+∞f(x)=A\lim_{x \to +\infty}f(x)=Alimx→+∞f(x)=A 的定义：
设 f(x)f(x)f(x) 在 [a,+∞)[ ...
Ciallo～(∠・ω< )⌒★
这个也算是线上的笔记无纸化了…
Chapter 1 极限
Fragment 0 函数
1.有界函数
定义1：设 y=f(x)y = f(x)y=f(x) ， x∈Dx \in Dx∈D ， ∃\exists∃ 常数 N≤MN \leq MN≤M ，任给 x∈Dx \in Dx∈D ，都有 N≤f(x)≤MN \leq f(x) \leq MN≤f(x)≤M ，称 f(x)f(x)f(x) 是 DDD 上有界函数， NNN 称 f(x)f(x)f(x) 下界， MMM 称 f(x)f(x)f(x) 上界。
定义2：∃\exists∃ 常数 , ∀x∈D\forall x \in D∀x∈D，都有∣f(x)∣≤M|f(x)| \leq M∣f(x)∣≤M, 称 f(x)f(x)f(x) 在 DDD 上有界。
e.g.1 证明f(x)=sin80x−6cos202xf(x)=\sin^{80}x-6\cos^{20}2xf(x)=sin80x−6cos202x 有界
/proof/：由 f(x)f(x)f(x) 定 ...
这也是一个年终总结。
因为这个实际上不是同一天写出来的，所以…割裂感还是会有的（笑）
· Before
讲讲高考前后的故事？
我对那段日子的记忆已经逐渐模糊了…
那是一段怎样的日子呢…
伴随着三张卡的结束和那无限的卷纸海洋，还有无法摆脱的孤独感，我就那么走过了高三，从网课感觉和别人的那层“壁垒”，再到试着融入圈子的失败…还有无限的考试，那段记忆似乎已经模糊掉了。
“很久很久以后 才敢再提起 那些我生命中 刺痛的事情”
”世界不在乎谁受伤 谁又如何绝望“
那是一段漫长的疗伤…
高考结束之后当天晚上就估计了自己的数学成绩，抛开自己误判的填空和最后答题未完成的部分…大概在135左右，当时心气不低，飘飘然所以，觉得自己能去上TJU的光仪学院（现在看来可真是个梦），当时没有多想，在高考后去了高招会，去和同学一起卖炒酸奶（草创未就了属于是），去学了一点Canon（零基础），一切都是那么日常，当时我也没想那么多，觉得高考的运气会好（当时我给自己的实际估分实在640到665之间），觉得未来的走向会很明朗，觉得自己会在这个领域走很远…但是鉴于对自己过去十七年坏运气的总结，我给自己限制了一个最底线 ...
鉴于期中考试挂科率有那么一点点离大谱（全院及格率40%-）
特此开一个markdown页面，记录刷的错题等等
· 2024 期中考试
/example/
已知函数 f(x)f(x)f(x) 在 [0,1][0,1][0,1] 上连续，在 (0,1)(0,1)(0,1) 内可导，满足 f(0)=f(1)=0f(0)=f(1)=0f(0)=f(1)=0，且 f(12)=1f\left(\frac{1}{2}\right)=1f(21)=1，试证明：
(1). 存在 η∈[12,1]\eta\in\left[\frac{1}{2},1\right]η∈[21,1]，使得 f(η)=ηf(\eta)=\etaf(η)=η；
(2).存在 ξ∈(0,1)\xi\in(0,1)ξ∈(0,1)，使得 f′(ξ)+2ξ[f(ξ)−ξ]=1f'(\xi)+2\xi\left[f(\xi)-\xi\right]=1f′(ξ)+2ξ[f(ξ)−ξ]=1。
/proof/
(1) 令 F(x)=f(x)−xF(x)=f(x)-xF(x)=f(x)−x，则 F(x)F(x)F(x) 在 [0,1 ...
